定义

1. 在解析空间里点的集合称为点集 (Piontset)

• 点集 $P$

• 点集 $A$：$P_A$

2. 点集的元素是解析点，记为 $D$

显然 $D \in P$

表示方法

不是所有的点集都可以用以下方法表示

1. 列举法：用于少量点的点集

例如：$P_A=[(1,2)(1,5)(3,5)]$

2. 变量法：用于存在解析规律的点集

• $P_A=[(x,x^2)|x \in R]$
• $P_B=[(n,n+1)|n \in N]$

3. 解析法：用于解析曲线的点集

• $P_A=[(x,y)|x^2-y^3+xy=0]$

• $P_B=[(x,y,z)|x^2+y^2+z^2=1]$

一般地我们记为

• $P=[(x_1,x_2,...,x_n)|f(x_1,x_2,...,x_n)=0]$

• 或者 $P[f(x_1,x_2,...,x_n)=0]$

其中函数曲线 $f(x_1,x_2,...,x_n)=0$ 是点集 $P$ 的描述函数

在不引起歧义的情况下，我们引进 $des(P)$ 作为点集 $P$ 的描述函数

即对 $\forall P_i,P_j \in P$ 都有 $P_i=P_j[des(P_i)]$

或者说 $P \equiv P[des(P)]$

集合运算

1. 基本前提

我们对 $\forall P_A, P_B \in P$，都可以进行集合的交并补运算

即 $\forall P_A, P_B \in P$，都有以下结果：

• $\exists P_C \in P$，使得 $P_C=P_A\bigcup P_B$

• $\exists P_D \in P$，使得 $P_D=P_A\bigcap P_B$

• $\exists P_E \in P$，使得 $P_E=\pm(P_A-P_B)$

2. 数学描述

• 点集交集的数学精确定义：

若对 $\forall D_i \in P_A$，都有 $D_i \in P_C$

并且 $\forall D_j \in P_B$，都有 $D_j \in P_C$

则记为 $P_C=P_A\bigcap P_B$